Datrys 10x+3-8x^2

$$10 x + 3 - 8 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(2x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-8x^{2}+10x+3$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -8x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-8\times 3=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=12 b=-2$$

Ailysgrifennwch -8x^{2}+10x+3 fel \left(-8x^{2}+12x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-8x^{2}+12x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -4x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-4x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+10x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+32\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 100 at 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{-10±14}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±14}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 14.

$$x=\frac{4}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±14}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -10.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{4} am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\times \frac{-4x-1}{-4}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Lluoswch \frac{-4x-1}{-4} â \frac{-2x+3}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\times \frac{\left(-4x-1\right)\left(-2x+3\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$-8x^{2}+10x+3=-8\times \frac{\left(-4x-1\right)\left(-2x+3\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn -8 a 8.

$$-8x^{2}+10x+3=-\left(-4x-1\right)\left(-2x+3\right)$$

Enrhifo

$$3+10x-8x^{2}$$