Datrys 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Ffactor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10s^{2}+as+bs-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=-6 b=25$$

Ailysgrifennwch 10s^{2}+19s-15 fel \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2s yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5s-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Adio 361 at 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-19±31}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-19±31}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Lluoswch \frac{5s-3}{5} â \frac{2s+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$