Datrys 10n^2-383n+2079leq0

$$10 n ^ { 2 } - 383 n + 2079 \leq 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}-383n+2079=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 10 ar gyfer a, -383 ar gyfer b, a 2079 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$n=\frac{-\left(-383\right)±\sqrt{\left(-383\right)^{2}-4\times 10\times 2079}}{2\times 10}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$n=\frac{\sqrt{63529}+383}{20} n=\frac{383-\sqrt{63529}}{20}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$10\left(n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right)\left(n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20} a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20} fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw n.

$$n\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0 a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0.

$$n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0 n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw n\in \left[\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$