Datrys 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Ffactor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10m^{2}+am+bm-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ailysgrifennwch 10m^{2}-m-9 fel \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 10m yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Adio 1 at 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±19}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Rhannwch 20 â 20.

$$m=1$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±19}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{9}{10} am x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Adio \frac{9}{10} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$