Datrys 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 10k^{2}+ak+bk-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=-1 b=10$$

Ailysgrifennwch 10k^{2}+9k-1 fel \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

Ffactoriwch k allan yn 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 10k-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 10k-1=0 a k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, 9 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Adio 81 at 40.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-9±11}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 11.

$$k=\frac{2}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-9±11}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

Rhannwch -20 â 20.

$$k=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

Rhannwch \frac{9}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Adio \frac{1}{10} at \frac{81}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Ffactora k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tynnu \frac{9}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$