Datrys 10-3x-x^2<0

$$10 - 3 x - x ^ { 2 } < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 10-3x-x^{2} yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-10+3x+x^{2}>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-10+3x+x^{2}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 3 ar gyfer b, a -10 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±7}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=2 x=-5$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-2 a x+5 fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-2 a x+5 ill dau yn negatif.

$$x-2<0 x+5<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-5.

$$x<-5$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-2 a x+5 ill dau yn bositif.

$$x+5>0 x-2>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>2.

$$x>2$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-5\text{; }x>2$$