Datrys 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0.65+2.424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0.65-2.424355584i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -13 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Adio 169 at -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{2351} o 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Rhannwch -\frac{13}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Adio -\frac{63}{10} at \frac{169}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Adio \frac{13}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$