Datrys 10x^2+20x+40=0

$$10 { x }^{ 2 } +20x+40 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}+20x+40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, 20 am b, a 40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-40\times 40}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1600}}{2\times 10}$$

Adio 400 at -1600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd -1200.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 20i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-20+20\sqrt{3}i}{20}$$

Rhannwch -20+20i\sqrt{3} â 20.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±20\sqrt{3}i}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20i\sqrt{3} o -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}i-20}{20}$$

Rhannwch -20-20i\sqrt{3} â 20.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+20x+40=0$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}+20x+40-40=-40$$

Mae tynnu 40 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}+20x=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}+20x}{10}=-\frac{40}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\frac{20}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x^{2}+2x=-\frac{40}{10}$$

Rhannwch -40 â 10.

$$x^{2}+2x=-4$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Adio -4 at 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$