Datrys 10x^2+11x+3>0

$$10 { x }^{ 2 } +11x+3 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+11x+3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 10 ar gyfer a, 11 ar gyfer b, a 3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-11±1}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±1}{20} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$10\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} ill dau yn negatif.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{3}{5}.

$$x<-\frac{3}{5}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} ill dau yn bositif.

$$x+\frac{3}{5}>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>-\frac{1}{2}$$