Datrys 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Cyfuno 10x a 10x i gael 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Tynnu 11 o 8 i gael -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-1 b=21$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+20x-3 fel \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-1=0 a x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Cyfuno 10x a 10x i gael 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Tynnu 11 o 8 i gael -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, 20 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Adio 400 at 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±22}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±22}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Cyfuno 10x a 10x i gael 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Tynnu 8 o 11 i gael 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Rhannwch \frac{20}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{10}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{10}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{10}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Adio \frac{3}{7} at \frac{100}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Ffactora x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Tynnu \frac{10}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$