Datrys 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 10 i bŵer 2 a chael 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Cyfrifo 8 i bŵer 2 a chael 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 144-24x+x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Tynnu 144 o 64 i gael -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Tynnu -80 o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Gwrthwyneb -80 yw 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Adio 100 a 80 i gael 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -24 am b, a 180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Adio 576 at -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Rhannwch 24+12i\sqrt{6} â 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i\sqrt{6} o 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Rhannwch 24-12i\sqrt{6} â 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 10 i bŵer 2 a chael 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Cyfrifo 8 i bŵer 2 a chael 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 144-24x+x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Tynnu 144 o 64 i gael -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Tynnu 100 o -80 i gael -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Rhannwch -180 â 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Adio -90 at 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Symleiddio.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$