Datrys 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer -5 a chael \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Lluosi 1.5 a \frac{1}{100000} i gael \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{200000} â -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -\frac{3}{200000} am b, a \frac{3}{200000} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwariwch -\frac{3}{200000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

Adio \frac{9}{40000000000} at \frac{3}{50000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd \frac{2400009}{40000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{200000} yw \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{200000} at \frac{\sqrt{2400009}}{200000}.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

Rhannwch \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{2400009}}{200000} o \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

Rhannwch \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer -5 a chael \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Lluosi 1.5 a \frac{1}{100000} i gael \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{200000} â -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Tynnu \frac{3}{200000} o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Rhannwch -\frac{3}{200000} â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Rhannwch -\frac{3}{200000} â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

Rhannwch \frac{3}{200000}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{400000}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{400000} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{400000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

Adio \frac{3}{200000} at \frac{9}{160000000000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

Tynnu \frac{3}{400000} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$