Datrys 1.2x^2+7x+3=0

$$1.2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12}\approx -0.465759805$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}\approx -5.367573528$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$1.2x^{2}+7x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1.2 am a, 7 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1.2\times 3}}{2\times 1.2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 1.2\times 3}}{2\times 1.2}$$

Lluoswch -4 â 1.2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4.8\times 3}}{2\times 1.2}$$

Lluoswch -4.8 â 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-14.4}}{2\times 1.2}$$

Adio 49 at -14.4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{34.6}}{2\times 1.2}$$

Cymryd isradd 34.6.

$$x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times 1.2}$$

Lluoswch 2 â 1.2.

$$x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \frac{\sqrt{865}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-7}{2.4}$$

Rhannwch -7+\frac{\sqrt{865}}{5} â 2.4 drwy luosi -7+\frac{\sqrt{865}}{5} â chilydd 2.4.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{865}}{5} o -7.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-7}{2.4}$$

Rhannwch -7-\frac{\sqrt{865}}{5} â 2.4 drwy luosi -7-\frac{\sqrt{865}}{5} â chilydd 2.4.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12} x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$1.2x^{2}+7x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1.2x^{2}+7x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$1.2x^{2}+7x=-3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.2, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{1.2x^{2}+7x}{1.2}=-\frac{3}{1.2}$$

Mae rhannu â 1.2 yn dad-wneud lluosi â 1.2.

$$x^{2}+\frac{7}{1.2}x=-\frac{3}{1.2}$$

Rhannwch 7 â 1.2 drwy luosi 7 â chilydd 1.2.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x=-\frac{3}{1.2}$$

Rhannwch -3 â 1.2 drwy luosi -3 â chilydd 1.2.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x=-2.5$$

Rhannwch \frac{35}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{35}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{35}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{35}{12}^{2}=-2.5+\frac{35}{12}^{2}$$

Sgwariwch \frac{35}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}=-2.5+\frac{1225}{144}$$

Adio -2.5 at \frac{1225}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}=\frac{865}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{865}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{35}{12}=\frac{\sqrt{865}}{12} x+\frac{35}{12}=-\frac{\sqrt{865}}{12}$$

Tynnu \frac{35}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12} x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$