Datrys 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Tynnu 34 o'r ddwy ochr.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Tynnu 34 o 2 i gael -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-32 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-8 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Tynnu 34 o'r ddwy ochr.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Tynnu 34 o 2 i gael -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-4x-32=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-8 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-32 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Mae tynnu 17 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Tynnu 17 o 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, -2 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{1} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Rhannwch 8 â 1.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Rhannwch -4 â 1.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Tynnu 1 o 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -2 â \frac{1}{2} drwy luosi -2 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 16 â \frac{1}{2} drwy luosi 16 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Adio 32 at 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-4$$