Datrys 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 9 at 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Rhannwch -3+\sqrt{21} â -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{21} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Rhannwch -3-\sqrt{21} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 3 â -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Rhannwch -1 â -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$