Datrys 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 13 o'r ddwy ochr.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x-13 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-13 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 13 o'r ddwy ochr.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$x^{2}-12x-13=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-13 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x-13 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x=13$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Mae tynnu 13 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Adio 144 at 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$x=13$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=13 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Adio 13 at 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=-1$$