Datrys 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Ffactor

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+32 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adio 144 at -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$