Datrys 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Cyfuno 1 a 1 i gael 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Lluosi 2 a 1 i gael 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=2 b=-3$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-x+2 fel \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Cyfuno 1 a 1 i gael 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Lluosi 2 a 1 i gael 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch -1 â -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Rhannwch -2 â -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$