Datrys 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adio -1 a 2 i gael 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1-x â x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Cyfuno -2x a x i gael -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2x^{2}-x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-x-3 fel \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adio -1 a 2 i gael 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1-x â x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Cyfuno -2x a x i gael -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -1 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adio -1 a 2 i gael 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1-x â x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Cyfuno -2x a x i gael -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}-x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=\frac{3}{2}$$