Datrys 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lluosi 0 a 9 i gael 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-20x+25 fel \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lluosi 0 a 9 i gael 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -20 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Adio 400 at -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lluosi 0 a 9 i gael 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ychwanegu 0 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Adio 0 a 0 i gael 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Rhannwch -20 â 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Adio -\frac{25}{4} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{5}{2}$$