Datrys 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{2} am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adio 4 at -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Rhannwch -2+\sqrt{2} â -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Rhannwch -2-\sqrt{2} â -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 2 â -\frac{1}{2} drwy luosi 2 â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 1 â -\frac{1}{2} drwy luosi 1 â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adio -2 at 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$