Datrys 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tynnu \frac{7}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Mae tynnu \frac{7}{4} o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Tynnu \frac{7}{4} o 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -\frac{3}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Adio 1 at 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Tynnu 1 o \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$