Datrys 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+6x+5 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x+5 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adio 36 at -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-5$$