Datrys 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.8 am a, 3.4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Sgwariwch 3.4 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Lluoswch -4 â 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Lluoswch -3.2 â -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Adio 11.56 at 3.2 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Cymryd isradd 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Lluoswch 2 â 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} pan fydd ± yn plws. Adio -3.4 at \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Rhannwch \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} â 1.6 drwy luosi \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} â chilydd 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{3\sqrt{41}}{5} o -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Rhannwch \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} â 1.6 drwy luosi \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} â chilydd 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Mae rhannu â 0.8 yn dad-wneud lluosi â 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Rhannwch 3.4 â 0.8 drwy luosi 3.4 â chilydd 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Rhannwch 1 â 0.8 drwy luosi 1 â chilydd 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Rhannwch 4.25, cyfernod y term x, â 2 i gael 2.125. Yna ychwanegwch sgwâr 2.125 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Sgwariwch 2.125 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Adio 1.25 at 4.515625 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Ffactora x^{2}+4.25x+4.515625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Symleiddio.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Tynnu 2.125 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$