Datrys 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.6 am a, -0.3 am b, a 0.3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Sgwariwch -0.3 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Lluoswch -4 â 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Lluoswch -2.4 â 0.3 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Adio 0.09 at -0.72 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Cymryd isradd -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Gwrthwyneb -0.3 yw 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Lluoswch 2 â 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} pan fydd ± yn plws. Adio 0.3 at \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

Rhannwch \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} â 1.2 drwy luosi \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} â chilydd 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{3i\sqrt{7}}{10} o 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

Rhannwch \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} â 1.2 drwy luosi \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} â chilydd 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Tynnu 0.3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

Mae tynnu 0.3 o’i hun yn gadael 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.6, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Mae rhannu â 0.6 yn dad-wneud lluosi â 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Rhannwch -0.3 â 0.6 drwy luosi -0.3 â chilydd 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Rhannwch -0.3 â 0.6 drwy luosi -0.3 â chilydd 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

Rhannwch -0.5, cyfernod y term x, â 2 i gael -0.25. Yna ychwanegwch sgwâr -0.25 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Sgwariwch -0.25 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Adio -0.5 at 0.0625 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

Ffactora x^{2}-0.5x+0.0625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Symleiddio.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Adio 0.25 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$