Datrys 0.5x=1-0.6x+0.09x^2

$$0.5x = 1-0.6x+0.09 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} + 55}{9} \approx 11.233080254$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}\approx 0.989141968$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$0.5x-1=-0.6x+0.09x^{2}$$

Ychwanegu 0.6x at y ddwy ochr.

$$0.5x-1+0.6x=0.09x^{2}$$

Cyfuno 0.5x a 0.6x i gael 1.1x.

$$1.1x-1=0.09x^{2}$$

Tynnu 0.09x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1.1x-1-0.09x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-0.09x^{2}+1.1x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -0.09 am a, 1.1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Sgwariwch 1.1 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Lluoswch -4 â -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+0.36\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Lluoswch 0.36 â -1.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.36}}{2\left(-0.09\right)}$$

Adio 1.21 at -0.36 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{0.85}}{2\left(-0.09\right)}$$

Cymryd isradd 0.85.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{2\left(-0.09\right)}$$

Lluoswch 2 â -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} pan fydd ± yn plws. Adio -1.1 at \frac{\sqrt{85}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Rhannwch \frac{-11+\sqrt{85}}{10} â -0.18 drwy luosi \frac{-11+\sqrt{85}}{10} â chilydd -0.18.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{85}}{10} o -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Rhannwch \frac{-11-\sqrt{85}}{10} â -0.18 drwy luosi \frac{-11-\sqrt{85}}{10} â chilydd -0.18.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9} x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 0.6x at y ddwy ochr.

$$0.5x+0.6x=1+0.09x^{2}$$

Cyfuno 0.5x a 0.6x i gael 1.1x.

$$1.1x=1+0.09x^{2}$$

Tynnu 0.09x^{2} o'r ddwy ochr.

$$1.1x-0.09x^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-0.09x^{2}+1.1x=1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.09, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-0.09x^{2}+1.1x}{-0.09}=\frac{1}{-0.09}$$

Mae rhannu â -0.09 yn dad-wneud lluosi â -0.09.

$$x^{2}+\frac{1.1}{-0.09}x=\frac{1}{-0.09}$$

Rhannwch 1.1 â -0.09 drwy luosi 1.1 â chilydd -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=\frac{1}{-0.09}$$

Rhannwch 1 â -0.09 drwy luosi 1 â chilydd -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=-\frac{100}{9}$$

Rhannwch -\frac{110}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{55}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{55}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}=-\frac{100}{9}+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{55}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=-\frac{100}{9}+\frac{3025}{81}$$

Adio -\frac{100}{9} at \frac{3025}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=\frac{2125}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}=\frac{2125}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{55}{9}=\frac{5\sqrt{85}}{9} x-\frac{55}{9}=-\frac{5\sqrt{85}}{9}$$

Adio \frac{55}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9} x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$