Datrys 0.5x^2+8x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{17}-8\approx 0.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-8\approx -16.246211251$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, 8 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 64 at 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 68.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{1} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{1}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{17} â 1.

$$x=2\sqrt{17}-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{17} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{1}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{17} â 1.

$$x=-2\sqrt{17}-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{17}-8 x=-2\sqrt{17}-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 8 â \frac{1}{2} drwy luosi 8 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 2 â \frac{1}{2} drwy luosi 2 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=4$$

Rhannwch 16, cyfernod y term x, â 2 i gael 8. Yna ychwanegwch sgwâr 8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+16x+8^{2}=4+8^{2}$$

Sgwâr 8.

$$x^{2}+16x+64=4+64$$

Adio 4 at 64.

$$x^{2}+16x+64=68$$

Ffactora x^{2}+16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=68$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Symleiddio.

$$x+8=2\sqrt{17} x+8=-2\sqrt{17}$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{17}-8 x=-2\sqrt{17}-8$$