Datrys 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, 8 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 64 at -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{10} â 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{10} â 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 8 â \frac{1}{2} drwy luosi 8 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -12 â \frac{1}{2} drwy luosi -12 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Rhannwch 16, cyfernod y term x, â 2 i gael 8. Yna ychwanegwch sgwâr 8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Sgwâr 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Adio -24 at 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Ffactora x^{2}+16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Symleiddio.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$