Datrys 0.5x^2+0.5x=200

$$0.5 { x }^{ 2 } +0.5x = 200$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{1601} - 1}{2} \approx 19.506249024$$

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\approx -20.506249024$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

Tynnu 200 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=200-200$$

Mae tynnu 200 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, \frac{1}{2} am b, a -200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â -200.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+400}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio \frac{1}{4} at 400.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1601}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd \frac{1601}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{1}{2} at \frac{\sqrt{1601}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{1601}}{2} o -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch \frac{1}{2} â \frac{1}{2} drwy luosi \frac{1}{2} â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 200 â \frac{1}{2} drwy luosi 200 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=400$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=400+\frac{1}{4}$$

Adio 400 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1601}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1601}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1601}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1601}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1601}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$