Datrys 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, 4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 16 at 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{5} â 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{5} â 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 4 â \frac{1}{2} drwy luosi 4 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 2 â \frac{1}{2} drwy luosi 2 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Adio 4 at 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Symleiddio.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$