Datrys 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Tynnu 24 o 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.4 am a, -6.8 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Sgwariwch -6.8 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Lluoswch -4 â 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Lluoswch -1.6 â 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Adio 46.24 at -38.4 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Cymryd isradd 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Gwrthwyneb -6.8 yw 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Lluoswch 2 â 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} pan fydd ± yn plws. Adio 6.8 at \frac{14}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Rhannwch \frac{48}{5} â 0.8 drwy luosi \frac{48}{5} â chilydd 0.8.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{14}{5} o 6.8 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Rhannwch 4 â 0.8 drwy luosi 4 â chilydd 0.8.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Tynnu 48 o 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Mae rhannu â 0.4 yn dad-wneud lluosi â 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Rhannwch -6.8 â 0.4 drwy luosi -6.8 â chilydd 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Rhannwch -24 â 0.4 drwy luosi -24 â chilydd 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Rhannwch -17, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Adio -60 at \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=5$$