Datrys 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x â x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x^{2}+100x â 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+10x â 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cyfuno 4x^{2} a 20x^{2} i gael 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cyfuno 40x a 200x i gael 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x+100 â 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Lluosi 10 a 120 i gael 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Cyfuno 1200x a 1200x i gael 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Tynnu 2400x o'r ddwy ochr.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Cyfuno 240x a -2400x i gael -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, -2160 am b, a -12000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Sgwâr -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Adio 4665600 at 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -2160 yw 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 2160 at 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Rhannwch 2160+240\sqrt{101} â 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 240\sqrt{101} o 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Rhannwch 2160-240\sqrt{101} â 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x â x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x^{2}+100x â 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+10x â 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cyfuno 4x^{2} a 20x^{2} i gael 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Cyfuno 40x a 200x i gael 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x+100 â 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Lluosi 10 a 120 i gael 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Cyfuno 1200x a 1200x i gael 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Tynnu 2400x o'r ddwy ochr.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Cyfuno 240x a -2400x i gael -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Rhannwch -2160 â 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Rhannwch 12000 â 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Rhannwch -90, cyfernod y term x, â 2 i gael -45. Yna ychwanegwch sgwâr -45 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Sgwâr -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Adio 500 at 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Ffactora x^{2}-90x+2025. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Symleiddio.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Adio 45 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$