Datrys 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.25 am a, -5 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Lluoswch -4 â 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Adio 25 at -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Lluoswch 2 â 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Rhannwch 5+\sqrt{17} â 0.5 drwy luosi 5+\sqrt{17} â chilydd 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Rhannwch 5-\sqrt{17} â 0.5 drwy luosi 5-\sqrt{17} â chilydd 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Lluosi’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Mae rhannu â 0.25 yn dad-wneud lluosi â 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Rhannwch -5 â 0.25 drwy luosi -5 â chilydd 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Rhannwch -8 â 0.25 drwy luosi -8 â chilydd 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Adio -32 at 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Ffactora x^{2}-20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Symleiddio.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$