Datrys 0.1x+0.003x^2=88

$$0.1 x + 0.003 x ^ { 2 } = 88$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{10 \sqrt{2665} - 50}{3} \approx 155.412126655$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}\approx -188.745459989$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

Tynnu 88 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

Mae tynnu 88 o’i hun yn gadael 0.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.003 am a, 0.1 am b, a -88 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Sgwariwch 0.1 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Lluoswch -4 â 0.003.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.012\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Lluoswch -0.012 â -88.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+1.056}}{2\times 0.003}$$

Adio 0.01 at 1.056 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{1.066}}{2\times 0.003}$$

Cymryd isradd 1.066.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{2\times 0.003}$$

Lluoswch 2 â 0.003.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} pan fydd ± yn plws. Adio -0.1 at \frac{\sqrt{2665}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

Rhannwch -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} â 0.006 drwy luosi -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} â chilydd 0.006.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{2665}}{50} o -0.1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

Rhannwch -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} â 0.006 drwy luosi -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} â chilydd 0.006.

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.003, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{0.003x^{2}+0.1x}{0.003}=\frac{88}{0.003}$$

Mae rhannu â 0.003 yn dad-wneud lluosi â 0.003.

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.003}x=\frac{88}{0.003}$$

Rhannwch 0.1 â 0.003 drwy luosi 0.1 â chilydd 0.003.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88}{0.003}$$

Rhannwch 88 â 0.003 drwy luosi 88 â chilydd 0.003.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88000}{3}$$

Rhannwch \frac{100}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{50}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{50}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{50}{3}^{2}=\frac{88000}{3}+\frac{50}{3}^{2}$$

Sgwariwch \frac{50}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{88000}{3}+\frac{2500}{9}$$

Adio \frac{88000}{3} at \frac{2500}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{266500}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{266500}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{266500}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{50}{3}=\frac{10\sqrt{2665}}{3} x+\frac{50}{3}=-\frac{10\sqrt{2665}}{3}$$

Tynnu \frac{50}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$