Datrys 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Tynnu 0.03 o'r ddwy ochr.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -41666.662 am a, 100 am b, a -0.03 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Lluoswch -4 â -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Lluoswch 166666.648 â -0.03 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Adio 10000 at -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Cymryd isradd 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Lluoswch 2 â -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Rhannwch -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} â -83333.324 drwy luosi -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} â chilydd -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{17\sqrt{1081315}}{250} o -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Rhannwch -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} â -83333.324 drwy luosi -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} â chilydd -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -41666.662, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Mae rhannu â -41666.662 yn dad-wneud lluosi â -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Rhannwch 100 â -41666.662 drwy luosi 100 â chilydd -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Rhannwch 0.03 â -41666.662 drwy luosi 0.03 â chilydd -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Rhannwch -\frac{50000}{20833331}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25000}{20833331}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25000}{20833331} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25000}{20833331} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Adio -\frac{15}{20833331} at \frac{625000000}{434027680555561} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Ffactora x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Adio \frac{25000}{20833331} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$