Datrys 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.0001 am a, 1 am b, a -192 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Lluoswch -4 â 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Lluoswch -0.0004 â -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Adio 1 at 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Cymryd isradd 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Lluoswch 2 â 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Rhannwch -1+\frac{\sqrt{673}}{25} â 0.0002 drwy luosi -1+\frac{\sqrt{673}}{25} â chilydd 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{673}}{25} o -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Rhannwch -1-\frac{\sqrt{673}}{25} â 0.0002 drwy luosi -1-\frac{\sqrt{673}}{25} â chilydd 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Adio 192 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Mae tynnu -192 o’i hun yn gadael 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Tynnu -192 o 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Lluosi’r ddwy ochr â 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Mae rhannu â 0.0001 yn dad-wneud lluosi â 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Rhannwch 1 â 0.0001 drwy luosi 1 â chilydd 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Rhannwch 192 â 0.0001 drwy luosi 192 â chilydd 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Rhannwch 10000, cyfernod y term x, â 2 i gael 5000. Yna ychwanegwch sgwâr 5000 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Sgwâr 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Adio 1920000 at 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Ffactora x^{2}+10000x+25000000. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Symleiddio.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Tynnu 5000 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$