Datrys 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Adio 9 at -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Rhannwch 3+i\sqrt{15} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{15} o 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Rhannwch 3-i\sqrt{15} â 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Adio -\frac{1}{6} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$