Datrys 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x^{2}-x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-4 b=3$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-x-3 fel \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -1 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adio 1 at 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±7}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±7}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$4x^{2}-x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Rhannwch -\frac{1}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Adio \frac{3}{4} at \frac{1}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adio \frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$