Datrys 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -9 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Adio 81 at -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{143} o 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Adio -\frac{7}{2} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Adio \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$