Datrys 0=-3x^2+x-4?

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0.166666667+1.1426091i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 1 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1 at -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -47.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

Rhannwch -1+i\sqrt{47} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{47} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

Rhannwch -1-i\sqrt{47} â -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-3x^{2}+x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Rhannwch 4 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Adio \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$