Datrys 0=(3x-7)(3x+11)

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-7 â 3x+11 a chyfuno termau tebyg.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx-77. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -693.

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=-21 b=33$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+12x-77 fel \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-7=0 a 3x+11=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-7 â 3x+11 a chyfuno termau tebyg.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 12 am b, a -77 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -77.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

Adio 144 at 2772.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 2916.

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±54}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 54.

$$x=\frac{42}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{42}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±54}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 54 o -12.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-66}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-7 â 3x+11 a chyfuno termau tebyg.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Ychwanegu 77 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$9x^{2}+12x=77$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

Adio \frac{77}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$