Datrys 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Datrys ar gyfer y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2y-1 â 8-y a chyfuno termau tebyg.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2y^{2}+ay+by-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=16 b=1$$

Ailysgrifennwch -2y^{2}+17y-8 fel \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -y+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -y+8=0 a 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2y-1 â 8-y a chyfuno termau tebyg.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 17 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 289 at -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-17±15}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-17±15}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Rhannwch -32 â -4.

$$y=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2y-1 â 8-y a chyfuno termau tebyg.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$17y-2y^{2}=8$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 17 â -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Rhannwch -\frac{17}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Adio -4 at \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Ffactora y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Adio \frac{17}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$