Datrys -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -16x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=8 b=2$$

Ailysgrifennwch -16x^{2}+10x-1 fel \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch -8x allan yn -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -80 am a, 50 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Sgwâr 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Lluoswch -4 â -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Lluoswch 320 â -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Adio 2500 at -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Lluoswch 2 â -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±30}{-160} pan fydd ± yn plws. Adio -50 at 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{-160} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±30}{-160} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-80}{-160} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Mae rhannu â -80 yn dad-wneud lluosi â -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{50}{-80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{-80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Rhannwch -\frac{5}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Adio -\frac{1}{16} at \frac{25}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Adio \frac{5}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$