Datrys -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{4}x-1 â 3-x a chyfuno termau tebyg.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tynnu \frac{7}{4}x o'r ddwy ochr.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Cyfuno x a -\frac{7}{4}x i gael -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ychwanegu \frac{1}{4}x^{2} at y ddwy ochr.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Cyfuno -\frac{1}{8}x^{2} a \frac{1}{4}x^{2} i gael \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Adio -8 a 3 i gael -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{8} am a, -\frac{3}{4} am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Adio \frac{9}{16} at \frac{5}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Cymryd isradd \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{4} yw \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{4} at \frac{7}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch \frac{5}{2} â \frac{1}{4} drwy luosi \frac{5}{2} â chilydd \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{7}{4} o \frac{3}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch -1 â \frac{1}{4} drwy luosi -1 â chilydd \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{4}x-1 â 3-x a chyfuno termau tebyg.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tynnu \frac{7}{4}x o'r ddwy ochr.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Cyfuno x a -\frac{7}{4}x i gael -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ychwanegu \frac{1}{4}x^{2} at y ddwy ochr.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Cyfuno -\frac{1}{8}x^{2} a \frac{1}{4}x^{2} i gael \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Adio -3 a 8 i gael 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Lluosi’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{8} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Rhannwch -\frac{3}{4} â \frac{1}{8} drwy luosi -\frac{3}{4} â chilydd \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Rhannwch 5 â \frac{1}{8} drwy luosi 5 â chilydd \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Adio 40 at 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-4$$