Datrys -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Ffactor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Ystyriwch -3x^{2}-x+10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=5 b=-6$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-x+10 fel \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 4 at 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±22}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Rhannwch 24 â -12.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±22}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a \frac{5}{3} am x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -6 a 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Enrhifo

$$20-2x-6x^{2}$$