Datrys -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 3 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 9 at 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Rhannwch -3+\sqrt{89} â -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{89} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Rhannwch -3-\sqrt{89} â -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Rhannwch 3 â -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Rhannwch -4 â -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Adio \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$