Datrys -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=180$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Tynnu 32000 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Mae tynnu 32000 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Tynnu 32000 o -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 1800 am b, a -162000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 3240000 at -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Rhannwch -1800 â -10.

$$x=180$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Adio 130000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Mae tynnu -130000 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Tynnu -130000 o 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Rhannwch 1800 â -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Rhannwch 162000 â -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Rhannwch -360, cyfernod y term x, â 2 i gael -180. Yna ychwanegwch sgwâr -180 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Sgwâr -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Adio -32400 at 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Ffactora x^{2}-360x+32400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-180=0 x-180=0$$

Adio 180 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=180 x=180$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=180$$