Datrys -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Cyfuno -4x a -7x i gael -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -11 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 121 at 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Rhannwch 11+3\sqrt{17} â -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{17} o 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Rhannwch 11-3\sqrt{17} â -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Cyfuno -4x a -7x i gael -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -11 â -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Rhannwch \frac{11}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Adio 2 at \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Tynnu \frac{11}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$