Datrys -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4a^{2}+aa+ba+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=1 b=-4$$

Ailysgrifennwch -4a^{2}-3a+1 fel \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4a-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4a-1=0 a -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 9 at 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{3±5}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Rhannwch 8 â -8.

$$a=-1$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{3±5}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Rhannwch -3 â -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Rhannwch -1 â -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Ffactora a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Symleiddio.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tynnu \frac{3}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$