Datrys -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+27 â 2+x a chyfuno termau tebyg.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 21x-3x^{2}+54 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -21 ar gyfer b, a -54 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±33}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=9 x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-9 a x+2 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-9 yn bositif a x+2 yn negatif.

$$x-9>0 x+2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+2 yn bositif a x-9 yn negatif.

$$x+2>0 x-9<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-2,9\right)$$